mnlogic - الرياضيات والمنطق

كل ما تحتاجه للتعلم بكفاءة في مكان واحد

الوسم: حل مشكلات

استراتيجيات وحلول لمشاكل رياضية ومنطقية.

  • يوجد قاعدة واحدة بسيطة:

    يوجد قاعدة واحدة بسيطة:

    سنتعلم هنا التفكير التحليلي من خلال حل المربع السحري بثلاث طرق عبقرية

    لنبدأ مباشرة:

    :المطلوب

    ملء جدولًا 3×3 بالأعداد من 1 إلى 9

    يوجد قاعدة واحدة بسيطة:

    يجب ان يكون مجموع كل سطر، وكل عمود، وكل قطر يساوي نفس القيمة.

    خطوة منطقية في حل المربع السحري – الرقم 5 في المركز
    تعلم كيف يساعدك المنطق على اختيار الرقم المناسب في المركز

    اذا هذه القاعدة الوحيدة تفترض ان المجموع متساوي.

    لكن ماذا يساوي هذا المجموع !؟

    1. أول الملاحظات:

    لنستطيع تحديد العدد الذي يحتل كل خانة لابد من معرفة هذا المجموع

    لنحاول حساب ذلك

    بما أن الجدول به 3 أسطر وكل سطر له نفس المجموع، اذا فمجموع كل سطر يجب أن يساوي المجموع الكلي تقسيم 3

    مجموع الأعداد من 1 إلى 9 هو:

    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

    مجموع كل سطر او عمود او قطر يجب ان يكون:

    45 / 3 = 15

    بهذا نكون قد عرفنا أن: كل سطر او عمود او قطر، مجموع الاعداد فيه يساوي 15

    من الان فصاعدا سنستعمل كلمة خط للدلالة على سطر او عمود او قطر في المربع السحري.

    2. لنحاول الآن تعيين العدد n الذي يحتل المربع في المركز

    لاحظ:

    العدد في مركز المربع السحري يشترك في الخطوط القطرية – تعليم التفكير المنطقي

    المربع في المركز يشترك مع الاعداد في الحافة بخط افقي او عمودي

    كما يشترك مع الاعداد في الزاوية بقطر من الاقطار

    اذا دائما المربع المركزي يشترك – بخط ما – مع اي عدد من الاعداد المحيطة به

    هذا الكلام مفيد جدا، لنحاول الان تخمين هذا العدد

    الحالة الأولى:

    6, 7, 8, 9

    لا يمكن ان يحتل العدد 9 المربع المركزي

    لانه عندئذ يشترك مع الاعداد 6, 7, 8 بنفس الخط وهذا غير ممكن، السبب ان المجموع سيكون عندها دائما اكبر من 15 مهما كان العدد الثالث

    للتوضيح:

    9 + 8 = 17 هذا يعطي ان العدد الثالث يجب ان يكون -2 وهذا غير ممكن

    9 + 7 = 16 هذا يعطي ان العدد الثالث يجب ان يكون -1 وهذا غير ممكن

    9 + 6 = 15 هذا يعطي ان العدد الثالث يجب ان يكون 0 وهذا غير ممكن

    وكذلك الحال بالنسبة لباقي الاعداد 6، 7 و 8 فوجود اي عدد منها في المربع المركزي يعني انها ايضا ستشترك مع العدد 9 في احد الخطوط وذلك غير ممكن

    اذا الخلاصة: الاعداد 6، 7، 8، 9 جميعها لا يمكن ان تحتل العدد المركزي

    الحالة الثانية:

    1، 2، 3، 4

    لا يمكن ان يحتل العدد 1 المربع المركزي

    لانه عندئذ سيكون العدد 1 يشترك مع الاعداد 2، 3، 4 بنفس الخط وهذا غير ممكن، السبب ان المجموع سيكون عندها دائما أصغر من 15 مهما كان العدد الثالث

    للتوضيح:

    1 + 2 = 3 هذا يعطي ان العدد الثالث يجب ان يكون 12 وهذا غير ممكن

    1 + 3 = 4 هذا يعطي ان العدد الثالث يجب ان يكون 11 وهذا غير ممكن

    1 + 4 = 5 هذا يعطي ان العدد الثالث يجب ان يكون 10 وهذا غير ممكن

    وكذلك الحال بالنسبة لباقي الاعداد 2، 3 و 4 فوجود اي عدد منها في المربع المركزي يعني انها ايضا ستشترك مع العدد 9 في احد الخطوط وذلك غير ممكن

    الآن اصبح من الواضح ان العدد الوحيد الذي يمكن ان يحتل المربع المركزي هو العدد 5

    3. تعيين العدد الذي يحتل الزاوية

    لنبدأ بالعدد 1، فهو أصغر عدد في المجموعة، وقد يبدو خيارًا بسيطًا.

    لاحظ العدد 1 يشترك بثلاث خطوط

    سطر وعمود وقطر

    الان يجب ان يحتل الزاوية المقابلة العدد 9 ليكون ليكون مجموع القطر مساو ل 15 في هذه الحالة

    3. استنتاج مركزي: قيمة e

    نُثبت أن e = 5 عبر تعداد التراكيب التي تعطي 15:

    159, 168, 249, 258, 267, 348, 357, 456

    من عدّ التكرارات نجد: 5 يظهر 4 مرات → المركز يظهر في 4 خطوط → e = 5.

    4. الأزواج المقابلة

    كل خانة مع مقابلها عبر المركز تحقق: خانة + مقابلها + 5 = 15 → تسمح لنا أن نجد الأزواج التي تجمع إلى 10: (1,9),(2,8),(3,7),(4,6).

    5. أين توضع الأرقام؟

    الزوايا (3 خطوط) تناسب الأرقام التي تظهر 3 مرات → {2,4,6,8}. أما منتصف الأضلاع فـ {1,3,7,9}.

    6. حلّ عملي خطوة بخطوة

    نبدأ بفرض e=5. نختار a=2:

    1. من قاعدة الأزواج: i = 10 - a = 8.
    2. نختار زاوية أخرى مثلا c = 6 → إذًا g = 4.
    3. نحسب بقية الخانات عبر المعادلات البسيطة (صفوف/أعمدة):

    تحقق: كل سطر/عمود/قطر = 15، والأعداد 1..9 دون تكرار.

    7. عدد الحلول

    القالب الأساسي فريد. لكن مع التدوير والانعكاس نحصل على 8 تنويعات مرئية.

    8. طريقة بنائية (Siamese method)

    طريقَة منهجية لبناء مربع سحري رتبة فردية: ضع 1 في منتصف الصف الأول، ثم اتبع قواعد النقل القُطرية مع التفاف والهبوط عند الاشغال. هذه الطريقة تعطي نفس النتيجة عمليًا.

    9. أمثلة (تدوير/انعكاس)

    10. خلاصة قابلة للتطبيق

    1. احسب 1..9 = 45 → المجموع لكل سطر = 15.
    2. استنتج e=5.
    3. الأزواج المقابلة تجمع إلى 10.
    4. الزوايا = {2,4,6,8}، الأضلاع الوسطى = {1,3,7,9}.
    5. املأ بقية الخانات باستخدام معادلات الصفوف/الأعمدة.

    خاتمة

    المربع السحري مثال عملي يجمع بين الملاحظة، القيود المنطقية، والأساليب البنائية. المهم ليس حفظ القيم بل تعلم طريقة التفكير: تحديد القيود، حصر الخيارات، ثم تطبيق قواعد صارمة للحصول على الحل.

    المربع السحري النهائي (2 7 6 / 9 5 1 / 4 3 8)

    المربع السحري النهائي (2 7 6 / 9 5 1 / 4 3 8)المربع السحري النهائي — أحد تنويعات القالب الأساسي.